“这种对话，让我学会了如何把脑袋里的想法理清楚、如何深入下去，只有深入了，才能想到不靠谱的地方。”谈到导师，王虹的话多了起来。在她看来，这个过程非常有用，因为通过自己想办法，而不是通过别人告知发现想法不靠谱，自己会积累更多的经验，知道什么样的想法是靠谱的，而不是别人说什么就是什么。

　　后来，王虹“挂黑板”的次数越来越少，她和导师还会讨论其他内容。“他一听说我要去玩，就非常高兴，他非常鼓励我放松休息。”王虹说。

　　博士毕业时，王虹已在调和分析领域崭露头角。那时，北京应用物理与计算数学研究所研究员苗长兴曾邀请她来所交流。“王虹对数学研究有着浓厚的兴趣与执着，从她的讲座及与其学术交流中，可以感到她节奏平稳，回答问题深思熟虑且理解深刻，特别是对讨论问题的背景、问题的数学归结、采取的研究策略有独到的见解。”苗长兴对《中国科学报》说。

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　　爬坡

　　证明挂谷猜想并非王虹最初的目标。在此之前，王虹已在调和分析与几何测度论领域，包括傅里叶限制性猜想、福尔克纳距离集、平面弗伦斯贝格集等方面取得了重大突破。

　　苗长兴说，王虹绝不是“一战成名”的，即使她没有证明挂谷猜想，她的其他工作也达到了菲尔兹奖水平。事实上，上述工作也写入了菲尔兹奖授予王虹的颁奖词中。

　　2020年，王虹在美国普林斯顿高等研究院从事博士后研究。当时，她在福尔克纳距离集问题上卡了很久。郁闷之时，王虹看到一位合作者通过假设黏性条件，在福尔克纳距离集问题上取得了重要进展。